設函數(shù)（），其中．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（3）當， 時，若不等式對任意的恒成立，求的值。

解：當時，，得，且

，．                         1分

所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

．                                            3分

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．                        4分

由于，以下分兩種情況討論．

（1）若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且；

函數(shù)在處取得極大值，且．                   6分

（2）若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且；

函數(shù)在處取得極大值，且．           8分

（Ⅲ）證明：由，得，當時，

，．

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即　　　　　　　�、�                10分

設，則函數(shù)在上的最大值為．

要使①式恒成立，必須，即或．

所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．                                                        12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年天津卷理）（14分）

設函數(shù)

（Ⅰ）證明其中為k為整數(shù)

（Ⅱ）設為的一個極值點，證明

（Ⅲ）設在（0,+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(n)=k(其中n∈N*),k是的小數(shù)后第n位數(shù)，=1.414 213 562 37…,則個的值=______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題16分） 設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求與的關系；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 設函數(shù)f(x）=,其中向量

,.

（1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。

（2）求函數(shù)f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第七次測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

.設函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.

（1）     求f(x)的最小正周期；并求的值域和單調(diào)區(qū)間；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的長.

 

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