霧霾大氣嚴重影響人們生活,某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品,策劃部制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損,經(jīng)過市場調(diào)查,公司打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和60%,可能的最大虧損率分別為20%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.6萬元.
(1)若投資人用萬元投資甲項目,萬元投資乙項目,試寫出、所滿足的條件,并在直角坐標系內(nèi)做出表示、范圍的圖形;
(2)根據(jù)(1)的規(guī)劃,投資公司對甲、乙兩個項目投資多少萬元,才能是可能的盈利最大?
(1)如圖
;
(2)用6萬元投資甲項目,4萬元投資乙項目.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知條件列出不等式組,再在平面直角坐標系中畫出對應(yīng)的可行域,注意邊界上的點也滿足條件;(2)主要是利用可行域求解線性目標函數(shù)的最大值即得投資公司獲得的最大利潤,圖解法解決含有實際背景的線性規(guī)劃問題的基本步驟是:①列出約束條件,確定目標函數(shù);②畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域;③作平行直線系使之與可行域有交點,求得最優(yōu)解;④寫出目標函數(shù)的最值,并下結(jié)論.
試題解析:(1)由題意,上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界),
根據(jù)(1)的規(guī)劃和題設(shè)條件,可知目標函數(shù)為,作直線,并作平行于直線與可行域相交,當平行直線經(jīng)過直線與的交點時,其截距最大,解方程組,解得,即,
此時(萬元),
當,時,取得最大值.
即投資人用6萬元投資甲項目,4萬元投資乙項目,才能確保虧損不超過1.6萬元,使可能的利潤最大.
考點:用線性規(guī)劃解決實際問題,投資利潤最大問題.
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