(2012•上海)在平行四邊形ABCD中,∠A=
π
3
,邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1,若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且滿足
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
,則
AM
AN
的取值范圍是
[2,5]
[2,5]
分析:畫出圖形,建立直角坐標(biāo)系,利用比例關(guān)系,求出M,N的坐標(biāo),然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍.
解答:解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B(2,0),A(0,0),
D(
1
2
,
3
2
),設(shè)
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
=λ,λ∈[0,1],
M(2+
λ
2
3
λ
2
),N(
5
2
-2λ,
3
2
),
所以
AM
AN
=(2+
λ
2
3
λ
2
)•(
5
2
-2λ,
3
2

=-λ2-2λ+5,因?yàn)棣恕蔥0,1],二次函數(shù)的對(duì)稱軸為:λ=-1,
所以λ∈[0,1]時(shí),-λ2-2λ+5∈[2,5].
故答案為:[2,5].
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的綜合應(yīng)用,平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值問題,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C1:2x2-y2=1.
(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸進(jìn)線的平行線,求該直線與另一條漸進(jìn)線及x軸圍成的三角形的面積;
(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn),若l與圓x2+y2=1相切,求證:OP⊥OQ;
(3)設(shè)橢圓C2:4x2+y2=1,若M、N分別是C1、C2上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)在矩形ABCD中,邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1,若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
,則
AM
AN
的取值范圍是
[1,4]
[1,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C:2x2-y2=1.
(1)設(shè)F是C的左焦點(diǎn),M是C右支上一點(diǎn),若|MF|=2
2
,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)過C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線,求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積;
(3)設(shè)斜率為k(|k|<
2
)的直線l交C于P、Q兩點(diǎn),若l與圓x2+y2=1相切,求證:OP⊥OQ.

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