Processing math: 100%
19.已知圓C1:x2+y2-6x-6=0,圓C2:x2+y2-4y-6=0
(1)試判斷兩圓的位置關系;
(2)求公共弦所在的直線的方程;
(3)求公共弦的長度.

分析 (1)將兩圓化成標準方程,得到它們的圓心和半徑,用兩點距離公式求出圓心距,最后用圓心距離與兩圓的半徑和與差進行比較,即可得到兩圓的位置關系;
(2)兩圓的一般式方程相減,再化簡整理得到3x-2y=0,即為兩圓公共弦所在直線的方程;
(3)求出第一個圓的圓心到直線3x-2y=0的距離,再結合垂直于直徑的弦的性質,即可得到兩圓的公共弦長.

解答 解:(1)圓C1:x2+y2-6x-6=0,化為(x-3)2+y2=15,圓心坐標為(3,0),半徑為15;
圓C2:x2+y2-4y-6=0化為x2+(y-2)2=10,圓心坐標(0,2),半徑為10
圓心距為:32+22=13,
因為15-101315+10,
所以兩圓相交.
(2)將兩圓的方程相減,得-6x+4y=0,
化簡得:3x-2y=0,
∴公共弦所在直線的方程是3x-2y=0;
(3)由(2)知圓C1的圓心(3,0)到直線3x-2y=0的距離d=99+4=913,
由此可得,公共弦的長l=2158113=2148213

點評 本題給出兩個定圓,求它們的公共弦所在直線方程并求弦長,著重考查了圓的標準方程與一般方程、圓與圓的位置關系和直線與圓的位置關系等知識,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.復數(shù)z2=4+3i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的模為5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.
(1)若B=60°,a=(3-1)c,求角A大小;
(2)若c=1,且△ABC面積為34,求角C最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知x∈[0,π]比較cos(sinx)與sin(cosx)的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=2x+3,若b1=1,bn+1=n1+nfn1(n∈N*
(1)求b2,b3的值;
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)記cn=\root{4}{_{n}}(n∈N*),試證:c1+c2+…+c2010<89.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知tanx=-3.62,求0°~360°范圍內的角x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知兩點A(2,-1)與B(-1,3)在直線x+ay+b=0上,求a和b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.己知四棱錐中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=120°,PA=2.
(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(2)若G為PC的中點,求多面體P-ABDG的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線AB與PQ的位置關系.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案