分析 (1)將兩圓化成標準方程,得到它們的圓心和半徑,用兩點距離公式求出圓心距,最后用圓心距離與兩圓的半徑和與差進行比較,即可得到兩圓的位置關系;
(2)兩圓的一般式方程相減,再化簡整理得到3x-2y=0,即為兩圓公共弦所在直線的方程;
(3)求出第一個圓的圓心到直線3x-2y=0的距離,再結合垂直于直徑的弦的性質,即可得到兩圓的公共弦長.
解答 解:(1)圓C1:x2+y2-6x-6=0,化為(x-3)2+y2=15,圓心坐標為(3,0),半徑為√15;
圓C2:x2+y2-4y-6=0化為x2+(y-2)2=10,圓心坐標(0,2),半徑為√10.
圓心距為:√32+22=√13,
因為√15-√10<√13<√15+√10,
所以兩圓相交.
(2)將兩圓的方程相減,得-6x+4y=0,
化簡得:3x-2y=0,
∴公共弦所在直線的方程是3x-2y=0;
(3)由(2)知圓C1的圓心(3,0)到直線3x-2y=0的距離d=9√9+4=9√13,
由此可得,公共弦的長l=2√15−8113=2√148213.
點評 本題給出兩個定圓,求它們的公共弦所在直線方程并求弦長,著重考查了圓的標準方程與一般方程、圓與圓的位置關系和直線與圓的位置關系等知識,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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