已知tan(x+
π4
)=2，則tan2x=
 
．
分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，得到關于tanx的方程，求出方程的解得到tanx的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanx的值代入即可求出值．
解答：解：由tan(x+
π
4
)=
tanx+tan
π
4
1-tanxtan
π
4
=
tanx+1
1-tanx
=2，
解得：tanx=
1
3
，
則tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×
1
3
1-(
1
3
)2
=
3
4
．
故答案為：
3
4
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及二倍角的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x-
π
4
)=
3
4
（
π
4
＜x＜
π
2
）．
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求
sin2x-2sin2x
cos2x
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x+
π
4
)=2，則
tanx
tan2x
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
(x≠kπ+
π
4
)，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函數(shù)y=f（x）的周期是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇 題型：填空題

已知tan(x+
π
4
)=2，則
tanx
tan2x
的值為______．

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