拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則過點(diǎn)F和M（4，4）且與準(zhǔn)線l相切的圓的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    4
C
分析：圓心在FM的中垂線，經(jīng)過點(diǎn)F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)F的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，得到有兩個(gè)圓．
解答：連接FM，作出它的中垂線，則要求的圓心就在中垂線上，
經(jīng)過點(diǎn)F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)F的距離相等，
∴圓心在拋物線上，
∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，
∴這兩點(diǎn)可以作為圓心，這樣的圓有兩個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出圓心的特點(diǎn)，看出圓心必須在拋物線上，而直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)點(diǎn)可以作為圓心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線m為拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)P處的切線，過P作平行于x軸的直線n，過焦點(diǎn)F平行于m的直線交n于點(diǎn)M，若|PM|=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，且∠AFB=
2π
3
，弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M′，則
|MM′|
|AB|
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，且拋物線與2x+y-4=0交于A、B兩點(diǎn)，則|FA|+|FB|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．
（1）若直線l過點(diǎn)M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限．
（Ⅰ）若
AF
=2
FB
，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）求三角形OAB面積的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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