已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的條件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的個(gè)數(shù)．

答案：
解析：
    <bdo id="zy3wb"></bdo>
                  		• 

                  　　解(1)證明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，　2分
                  提示：
                  				
							
			
                  
			
                  
			
			
                  
		
	

		

		





			
		
		
				
                  
				練習(xí)冊系列答案
		
                  
		
				
			

					
                  
				相關(guān)習(xí)題
			
                  
						
		
                  
			
                  
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
                  

						
                  已知函數(shù)f(x)=
                  1
                  3
                  x3+
                  a-3
                  2
                  x2+(a2-3a)x-2a                  ．
                  （I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
                  （II）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2判斷下列三個(gè)代數(shù)式：①x1+x2+a，②
                  x
                  2
                  1
                  +
                  x
                  2
                  2
                  +a2                  ，③
                  x
                  3
                  1
                  +
                  x
                  3
                  2
                  +a3
                  中有幾個(gè)為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．
                  

			
                  

			
                  
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
                  

						
                  問題1：已知函數(shù)f(x)=
                  x
                  1+x
                  ，則f(
                  1
                  10
                  )+f(
                  1
                  9
                  )+                  …+f(
                  1
                  2
                  )+f(1)+f(2)+                  …+f（9）+f（10）=
                  19
                  2
                  19
                  2
                  ．
                  我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
                  1
                  2
                  )+f(2)                  、…、f(
                  1
                  9
                  )+f(9)                  、f(
                  1
                  10
                  )+f(10)                  可一般表示為f(
                  1
                  x
                  )+f(x)                  =
                  1
                  x
                  1+
                  1
                  x
                  +
                  x
                  1+x
                  =
                  1
                  1+x
                  +
                  x
                  1+x
                  =
                  1+x
                  1+x
                  =1                  為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
                  問題2：已知函數(shù)f(x)=
                  1
                  2x+
                  		2
                  ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
                  

			
                  

			
                  
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
                  

						
                  已知函數(shù)f(x)=log3
                  		3
                  x
                  1-x
                  ，M(x1，y1)，N(x2，y2)                  是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
                  1
                  2
                  的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
                  （1）求證：y1+y2為定值；
                  （2）若Sn=f(
                  1
                  n
                  )+f(
                  2
                  n
                  )+…+f(
                  n-1
                  n
                  )                  （n∈N*，n≥2），求
                  lim
                  n→∞
                  4Sn-9Sn
                  4Sn+1+9Sn+1
                  的值；
                  （3）在（2）的條件下，若an=
                  1
                  6
                  ，n=1
                  1
                  4(Sn+1)(Sn+1+1)
                  ，n≥2
                  （n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
                  

			
                  

			
                  
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
                  

						
                  已知函數(shù)f(x)=
                  x+1-a
                  a-x
                  (x≠a)
                  （1）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?span id="mhft3nq"    class="MathJye">[a+
                  1
                  2
                  ，a+1]時(shí)，求f（x）的值域；
                  （2）試問對定義域內(nèi)的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由；
                  （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若
                  1
                  2
                  ≤a≤
                  3
                  2
                  ，求g（x）的最小值．
                  

			
                  

			
                  
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
                  

						
                  （2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
                  		2
                  x
                  1-x
                  ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
                  （1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
                  （2）設(shè)Tn=f(
                  1
                  n
                  )+f(
                  2
                  n
                  )+…+f(
                  n-1
                  n
                  )                  ，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
                  （3）對（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
                  1
                  a1
                  )(1-
                  1
                  a2
                  )                  …(1-
                  1
                  an
                  )＜
                  sinα
                  		2n+1
                  對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．
                  

			
                  

			
                  
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                  同步練習(xí)冊答案
                  


                  


                  






















			
                  



                  
	







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