Question

在中，角對的邊分別為，已知.

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用正弦定理將b和c轉(zhuǎn)化成角，再利用兩角和的正弦公式展開，將表達(dá)式化簡成的形式，利用角，得到B角的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)值域即b+c的取值范圍；第二問，利用余弦定理，利用基本不等式求出bc的取值范圍，再利用向量的數(shù)量積將展開，利用平方關(guān)系求出，最后代入到三角形面積公式中得到面積的最大值.

試題解析：（1）∵，∴ （ 2分）

.

（ 6分）

（2）∵，∴∴ （8分）

（ 10分）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 的面積取到最大值為. （12分）

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式.