【題目】已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.
(1)求函數(shù)的表達式及其周期;
(2)求函數(shù)在上的對稱軸、對稱中心及其單調(diào)增區(qū)間.
【答案】(1);(2) 對稱軸,對稱中心為,單調(diào)增區(qū)間是.
【解析】
(1)利用三角恒等變換,化簡函數(shù),再根據(jù)圖像平移求解;
(2)求函數(shù) 的對稱軸、對稱中心及單調(diào)區(qū)間,可令對應(yīng)等于對稱軸對稱中心,單調(diào)增區(qū)間,即可求解.
(1)因為,
,
將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為
,
故所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最小正周期為 .
(2)因為,所以
令,得,
所以,即為所求函數(shù)g(x)在上的對稱軸:
令,得,所以,
所以函數(shù)在上的對稱中心為,
由于,則只需,所以.
故所求1
函數(shù)g(x)在上單調(diào)增區(qū)間是.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,點是中點,且,現(xiàn)將三角形沿折起,使點到達點的位置,且與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知,為橢圓:的左、右焦點,離心率為,且橢圓的上頂點到左、右頂點的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線交橢圓于,兩點,若以為直徑的圓過,求直線的方程.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,是等腰三角形,,是的一個三等分點(靠近點),與的延長線交于點,連接.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正切值.
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【題目】已知動直線垂直于軸,與橢圓交于兩點,點在直線上,.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)直線與橢圓相交于,與曲線相切于點,為坐標(biāo)原點,求的取值范圍.
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【題目】已知曲線的方程為,的方程為,是一條經(jīng)過原點且斜率大于的直線.
(1)以直角坐標(biāo)系原點為極點,軸正方向為極軸建立極坐標(biāo)系,求與的極坐標(biāo)方程;
(2)若與的一個公共點(異于點),與的一個公共點為,當(dāng)時,求的直角坐標(biāo)方程.
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