若過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線y2=4x交A，B兩點(diǎn)，且
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則直線l的方程
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專(zhuān)題：向量與圓錐曲線
分析：由題意設(shè)出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和，代入
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
）得到k的值，則直線方程可求．
解答： 解：由題意設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線的斜率為k（k≠0），
則直線方程為y=k（x-2）+1，代入拋物線方程y2=4x得：
k2x2-（4k2-2k+4）x+（1-2k）2=0．
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
4k2-2k+4
k2
．
由
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），得
2
OP
=
OA
+
OB
，
則2（2，1）=（4，2）=（x1+x2，y1+y2），
∴x1+x2=4．
∴x1+x2=
4k2-2k+4
k2
=4，解得k=2，
∴直線方程為y=2（x-2）+1，即2x-y-3=0．
故答案為：2x-y-3=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若loga（a2+1）＜loga2a＜0，則a的取值范圍是  （　�。�
A、0＜a＜1
B、0＜a＜
1
2
C、
1
2
＜a＜1
D、a＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果?x∈D，存在唯一的y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數(shù)）成立．則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C．已知四個(gè)函數(shù)：①y=x3（x∈R）；②y=(
1
2
)x（x∈R）；③y=lnx（x∈（0，+∞））；④y=
x
上述四個(gè)函數(shù)中，滿足所在定義域上“均值”為1的函數(shù)是
 
．（填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：log3x＞log3y，q：3x＞3y，則p是q的
 
條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則BC與平面ABC1所成的角的正弦值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，請(qǐng)證明a1+a2+…+an＞
n2
n+1
（用數(shù)學(xué)歸納法）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l，m分別與平面α、β、γ相交于A、B、C和D、E、F，求證：
AB
BC
=
DE
EF
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式為an=sin
2nπ
3
+ncos
2nπ
3
，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S3n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ=kπ±α（k∈Z），探究θ與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案