Question

對(duì)任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)列記為{x_n}．
（1）若定義函數(shù)f（x）=

2x-1

x+1

，且輸入x₀=2，求輸出的數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)；
（2）若定義函數(shù)f（x）=x+3，且輸入x₀=-1，設(shè)S_n是數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)于給定的n，請(qǐng)你給出一個(gè)D，并求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,程序框圖

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用x_n+1=f（x_n）=x_n+3，代入計(jì)算即可得出；
（2）由圖可得x_n+1=f（x_n）=x_n+3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）∵f（x）的定義域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
把x₀=2代入可得x₁=1；
把x₁=1代入可得x2=

1

2

；
把得x2=

1

2

代入可得x₃=0；
把x₃=0代入可得x₄=-1，
∵x₄=-1∉D，
∴數(shù)列{x_n}只有四項(xiàng)：x₁=1，x2=

1

2

，x₃=0，x₄=-1．
（2）f（x）=x+3的定義域?yàn)镽，∵x₀=-1，∴x₁=2，
由圖可得x_n+1=f（x_n）=x_n+3，
∴x_n+1-x_n=3，
∴數(shù)列{x_n}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，
∴x_n=2+3（n-1）=3n-1，
即數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式x_n=3n-1，
∴D（-∞，3n-4]．
數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n(3n-1)

2

=

3n2+n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法程序、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．