【題目】如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在半圓上，則所得梯形的最大面積為 ．

【答案】
【解析】解：連接OD，過C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)． 設∠AOD=θ ．
OE=2cosθ，DE=2sinθ．
可得CD=2OE=4cosθ，
∴梯形ABCD的面積S=
=4sinθ（1+cosθ），
S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）
令cosθ=t∈（0，1）．
則S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．
則f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．
可知：當且僅當t= 時，f（t）取得最大值： ．
因此S的最大值為： ．

【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣φ）， 的圖象經(jīng)過點 ，且相鄰兩條對稱軸的距離為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及其在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若 ，求∠A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數(shù)列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數(shù)列，則a+q=（ ）
A.
B.3
C.
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Tn= ，若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（ ）
A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”
B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日
C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90
D.從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ﹣1，a∈R．
（1）若關于x的不等式f（x）≤ x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)g（x）= ，若g（x）在[1，e2]上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F(xiàn)是CE的中點．
（1）求證：BF∥平面ADP；
（2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ）
A.0
B.2
C.4
D.14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 =l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點為A．

（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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