(本小題滿分12分)一個盒子中裝有5張卡片,每張卡片上寫有一個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4、5,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片。
(1)從盒中依次抽取兩次卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù),也不全是偶數(shù)的概率;
(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一張,求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率;
(3)從盒子中依次抽取卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,當放回記有奇數(shù)的卡片即停止抽取,否則繼續(xù)抽取卡片,求抽取次數(shù)X的分布列和期望。
解:(Ⅰ)因為1,3,5是奇數(shù),2、4是偶數(shù),
設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù),也不全是偶數(shù)” ……2分
   或             4分
(Ⅱ)設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一張,恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”,
由已知,每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為,            ……6分
.                        ……8分
(Ⅲ)依題意,的可能取值為
,
,
,                          …………………11分
所以的分布列為

.  …………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某同學參加3門課程的考試.假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為(),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為
ξ
0
1
2
3



b

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;
(Ⅱ)求,的值;
(Ⅲ)求數(shù)學期望ξ.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

符合下列三個條件之一,某名牌大學就可錄。
①獲國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎(保送錄取,聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝者中考試選拔);
②自主招生考試通過并且高考分數(shù)達到一本分數(shù)線(只有省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格);
③高考分數(shù)達到該大學錄取分數(shù)線(該大學錄取分數(shù)線高于一本分數(shù)線).
某高中一名高二數(shù)學尖子生準備報考該大學,他計劃:若獲國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎,則保送錄取;若未被保送錄取,則再按條件②、條件③的順序依次參加考試.
已知這名同學獲省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9,通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5,通過自主招生考試的概率是0.8,高考分數(shù)達到一本分數(shù)線的概率是0.6,高考分數(shù)達到該大學錄取分數(shù)線的概率是0.3.
(I)求這名同學參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學期望;
(II)求這名同學被該大學錄取的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽,從統(tǒng)計學角度,你認為派哪位學生參加更合適,請說明理由;
(2)若將頻率視為概率,對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

( 12分)
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為,乙、丙面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)電視臺舉辦猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題:問題A有四個選項,問題B有六個選項,但都只有一個選項是正確的。問題A回答正確可得獎金m元,問題B回答正確可得獎金n元!                          
活動規(guī)定:①參與者可任意選擇答題順序;②如果第一個問題回答錯誤則該參與者猜獎活動中止。
一個參與者在回答問題前,對這兩個問題都很陌生,因而準備靠隨機猜測回答問題,試確定回答問題的順序,使獲獎金額的期望值較大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

一個袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出5個球,隨機變量表示取到的紅球數(shù),服從超幾何分布,則=
            (用組合數(shù)作答)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表: 
血型
A
B
AB
O
人數(shù)
20
10
5
15
(1) 從這50位學生中隨機選出2人,求這2人血型都為A型的概率;
(2)現(xiàn)有一位血型為A型的病人需要輸血,要從血型為A,O的學生中隨機選出2人準備獻血,記選出A型血的人數(shù)為求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
根據(jù)以往統(tǒng)計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3,設(shè)各車主購買保險相互獨立。
(Ⅰ)求該地1為車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;
Ⅱ)X表示該地的100為車主中,甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù),求X的期望。

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