Question

15．已知過點(diǎn)（0，-$\sqrt{2}$）的直線l與雙曲線x²-y²=1有兩個交點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

分析 可設(shè)直線l的方程為y=kx-$\sqrt{2}$，代入雙曲線x²-y²=1，消去y，可得x的二次方程，由二次項(xiàng)系數(shù)不為0和判別式大于0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：當(dāng)直線l的斜率不存在，顯然不成立；
設(shè)直線l的方程為y=kx-$\sqrt{2}$，代入雙曲線x²-y²=1，
可得（1-k²）x²+2$\sqrt{2}$kx-3=0，
即有1-k²≠0，△=8k²+12（1-k²）＞0，
即為k≠±1，且-$\sqrt{3}$＜k＜$\sqrt{3}$，
則直線l的斜率的范圍是（-$\sqrt{3}$，-1）∪（-1，1）∪（1，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系的判斷，注意聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，運(yùn)用判別式大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．