已知點P為拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（6，5），則|PA|+|PM|的最小值是（　　）
A、8
B、7
C、5
2
D、5
2
-1
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．
解答： 解：依題意可知，拋物線焦點為（0，1），準線方程為y=-1
只需直接考慮P到準線與P到A點距離之和最小即可，（因為x軸與準線間距離為定值
p
2
=1不會影響討論結(jié)果），
由于在拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，
此時問題進一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可（F為曲線焦點），
顯然當P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，
由兩點間距離公式得|FA|=
(6-1)2+52
=5
2
，
那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|-
p
2
=5
2
-1
故選：D．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記不等式組
x+y-4≤0
3x-2y+3≥0
x-4y+1≥0
所表示的區(qū)域為D．
（1）求區(qū)域D的面積；
（2）設(shè)Q（x，y）為區(qū)域D內(nèi)一動點，求z=
y-2
x+4
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（-
1
2012
）+f（
1
2012
）；
（3）當x∈（-a，a]（其中a∈（-1，1）且a為常數(shù)）時f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
（1）對?x∈R，函數(shù)y=f（x）的導數(shù)f′（x）＜0恒成立；
（2）函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于點（-2，0）對稱．
（3）對?x，y∈R，有f（x2-8x+21）+f（y2-6y）＞0恒成立，則當0＜x＜4時，x2+y2的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a為正實數(shù)）
（1）設(shè)0＜a＜1時，試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=x2-2bx+4，當a=
1
4
時，
①若?x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．
②對于任意x1，x2∈（1，2]都有|f（x1）-f（x2）|≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線x2=2py （p＞0）焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交準線于點C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，則此拋物線的方程為（　　）
A、x2=4y
B、x2=8 y
C、x2=2y
D、x2=16y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，設(shè)
AD
=
a
，
BE
=
b
，且
BC
=λ
a
+μ
b
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
，單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），期中常數(shù)ω＞0．
（1）若ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）；
（2）若y=f（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（3）對（1）中個g（x），區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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同步練習冊答案