已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=1。
（Ⅰ）求圓心坐標及圓的半徑長；
（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+2，求證：直線l與圓C必相交；
（Ⅲ）從圓外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為A，O為坐標原點，且有|PA|=|PO|，求點P的軌跡方程。

解：（Ⅰ）圓心坐標是（1，2），半徑r=1；
（Ⅱ）聯(lián)立
消去y，得（k2+1）x2-2x=0，
∴k2+1≠0，且△=（-2）2-4·（k2+1）·0=4>0，
∴直線l與圓C必相交；
（Ⅲ）∵切線PA與半徑CA垂直，
∴|PA|2=|PC|2-|CA|2，
又∵|PA|=|PO|，
∴|PA|2=|PO|2，
即x2+y2=（x-1）2+（y-2）2-1，
整理，得x+2y-2=0，
∴點P的軌跡方程為x+2y-2=0。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點A（1，0），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B
（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．
（3）設圓C與x軸交于M、N兩點，有一動點Q使∠MQN=45°．試求動點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當弦AB的長為4
2
時，寫出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關于l的對稱圓C′的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標原點O的距離是
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案