Question

函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：畫(huà)出圖象，可看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并利用對(duì)稱性即可求出．
解答：畫(huà)出圖象：
①∵時(shí)，f（）=2-2=0，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．
②∵x=時(shí)，f（）=-2+2=0，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．
由于兩個(gè)函數(shù)，y=2sinπx的圖象都關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，則此兩個(gè)函數(shù)的另外兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁+x₂=2．
∴函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．