Question

（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線(xiàn)x－y－4＝0相切，
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若已知點(diǎn)P（3,2），過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程。

Answer 1

（Ⅰ）x²＋y²＝4；（Ⅱ）12x－5y－26＝0或y－2＝0。

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x²＋y²＝r²，
由題可知，半徑即為圓心到切線(xiàn)的距離，故r＝＝2，
∴圓的方程是x²＋y²＝4；
（Ⅱ） ∵|OP|＝＝>2，∴點(diǎn)P在圓外．
顯然，斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與圓相離。
故可設(shè)所求切線(xiàn)方程為y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0．
又圓心為O（0,0），半徑r＝2，而圓心到切線(xiàn)的距離d＝＝2，即|3k－2|＝2，
∴k＝或k＝0，
故所求切線(xiàn)方程為12x－5y－26＝0或y－2＝0。
考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì)；直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。
點(diǎn)評(píng)：充分利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)來(lái)求直線(xiàn)方程，注意設(shè)直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式的時(shí)候，一定要注意討論直線(xiàn)的斜率是否存在。