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若常數a使得關于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有惟一解.則a的取值范圍是______.
原方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0等價于
x2+20x=8x-6a-3
x 2+20x>0
?6a=-x2-12x-3在x∈(-∞,-20)∪(0,+∞)時有唯一解
記F(x)=-x2-12x-3=-(x+6)2+33
當x∈(-∞,-20)時,F(xiàn)(x)≤F(20)=-163;當x∈(0,+∞))時,F(xiàn)(x)≤F(0)=-3
故當x∈(0,8)時,F(xiàn)(x)∈(-163,-3),且函數是單值對應
所以6a∈(-163,-3)時,原方程有唯一解,得a∈(-
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故答案為:(-
163
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,-
1
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練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常數.
(Ⅰ)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若存在實數k,使得關于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若常數a使得關于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有惟一解.則a的取值范圍是
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+(a-2)x-alnx,其中常數a≠0.
(I)若x=3是函數y=f(x)極值點,求a的值;
(II)當a=-2時,給出兩組直線:6x+y+m=0,x-y+n=0,其中m,n為常數,判斷這兩組直線中是否存在y=f(x)的切線,若存在,求出切線方程;若不存在,請說明理由.
(III)是否存在正實數a,使得關于x的方程f(x)=(3a-2)x+alnx有唯一實數解?若存在,求a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

若常數a使得關于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有惟一解.則a的取值范圍是________.

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