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11.若雙曲線上存在點(diǎn)P,使得P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2:1,則稱此雙曲線存在“L點(diǎn)”,下列雙曲線中存在“L點(diǎn)”的是( �。�
A.x2y24=1B.x2y29=1C.x2y215=1D.x2y224=1

分析 驗(yàn)證四個(gè)答案中哪一個(gè)符合題干中的條件:存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2:1.

解答 解:若雙曲線的方程為x2-y24=1
則雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-5,0)、F25,0).
設(shè)P(x,y)則
|PF1|2=(x+52+y2,
|PF2|2=(x-52+y2,
∴(x+52+y2=4[(x-52+y2]②
又x2-y24=1②
①②聯(lián)立,解得
{x=9515y=455{x=9515y=455,
則存在點(diǎn)P(9515,455)或(9515,-455)使得|PF1|:|PF2|=2:1
即雙曲線x2-y24=1存在“L點(diǎn)”,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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