A. | x2−y24=1 | B. | x2−y29=1 | C. | x2−y215=1 | D. | x2−y224=1 |
分析 驗(yàn)證四個(gè)答案中哪一個(gè)符合題干中的條件:存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2:1.
解答 解:若雙曲線的方程為x2-y24=1
則雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-√5,0)、F2(√5,0).
設(shè)P(x,y)則
|PF1|2=(x+√5)2+y2,
|PF2|2=(x-√5)2+y2,
∴(x+√5)2+y2=4[(x-√5)2+y2]②
又x2-y24=1②
①②聯(lián)立,解得
{x=9√515y=4√55或{x=9√515y=−4√55,
則存在點(diǎn)P(9√515,4√55)或(9√515,-4√55)使得|PF1|:|PF2|=2:1
即雙曲線x2-y24=1存在“L點(diǎn)”,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | {1,2,4} | B. | {1,2,4,5} | C. | {2,4} | D. | {5} |
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