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【題目】已知函數若始終存在實數，使得函數的零點不唯一，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由題可知函數的零點不唯一，等價于兩函數與圖象的交點個數不唯一
∵的圖象是開口向下、對稱軸的拋物線，的圖象是恒過的直線，注意到、，則分、、三種情況討論：

①當時，

∵在上為增函數，在上為減函數，在上為減函數（當時為常數函數）

∴在上為增函數，在上為減函數

∴始終存在實數使得在上與圖象的交點個數不唯一．

②當時，在上為增函數，在上為減函數

∵在上為增函數，且
∴始終存在實數使得在上與圖象的交點個數不唯一．

③當時，在上為增函數，在上為增函數，欲使始終存在實數使得在上與圖象的交點個數不唯一，則必有，即，解得：．
綜上所述，的取值范圍是．

故選C

練習冊系列答案
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（1）請將利潤y（單位：元）表示成關于月產量x（單位：件）的函數；

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（1）將表示成的函數，并寫出的范圍；

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（2）若角終邊在直線，求的值；

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.

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