7．已知向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，若向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$共線，則下列關系一定成立的是（　�。�
A．λ=0B．$\overrightarrow{{l}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$C．$\overrightarrow{{l}_{1}}$∥$\overrightarrow{{l}_{2}}$D．$\overrightarrow{{l}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$或λ=0

分析 根據(jù)向量的共線定理即可判斷．

解答 解：∵向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
又∵向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$共線，存在實數(shù)k，使得$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$=k•2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$=（2k-λ）$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
∵向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$∥$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
故選：C．

點評 本題主要考查了向量的共線定理，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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18．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是線段BC上一動點，Q是線段DC上一動點，$\overrightarrow{DQ}=λ\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CP}=（1-λ）\overrightarrow{CB}$，若集合M=$\{x|x=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AQ}\}$，N=$\left\{{x\left|{x=\frac{{{a^2}+{b^2}+1}}{3（a-b）}，a＞b，ab=1}\right.}\right\}$．則M∩N=[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2]．

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15．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m}{x}$，g（x）=3lnx．
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（2）若x∈（1，$\sqrt{e}$]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時，不等式f（x）-g（x）＜3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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2．已知變量x，y，滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為4．

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12．已知$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（k2-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=（2t+1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，試求t關于k的函數(shù)．

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（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并說明理由；
（2）若數(shù)列{an}滿足0＜a1＜$\frac{π}{4}$，an+1=f（an），n∈N*，證明：0＜an+1＜an＜$\frac{π}{4}$．

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16．設銳角△ABC的外接圓圓心為O，半徑為25，弦AB=48，AC=40，則cos∠BAC的值為$\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$$•\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OC}$$•\overrightarrow{OA}$=-877．

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11．如圖所示的程序運行后輸出的結果是（　�。�
A．-5B．-3C．0D．1

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