Question

已知函數(shù)f（x）=x²-x+5，x＞0．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的最大值，最小值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸進(jìn)行判定函數(shù)的單調(diào)性，開口向上，對稱軸為x=

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，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）根據(jù)①可知函數(shù)在x∈[2，4]上單調(diào)調(diào)函數(shù)，故將端點(diǎn)代入即可求出函數(shù)的最大值和最小值．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x²-x+5，開口向上，對稱軸為x=

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∴在（0，

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]上單調(diào)遞減，在[

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，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）根據(jù)第一問可知x∈[2，4]上單調(diào)遞增，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）_min=7，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）_max=17．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，以及函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．