已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調遞減，且f（
1
2
）f（-
3
）＞0，則方程f（x）=0的根的個數(shù)為
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：用函數(shù)為奇函數(shù)得f（-
3
）=-f（
3
），又在（0，+∞）上單調遞減，所以函數(shù)f（x）在（
1
2
，
3
）上與x軸有一個交點，再利用奇函數(shù)的性質可得必在（-
3
，-
1
2
）上也有一個交點，即可得答案
解答： 解：由于函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞減，
因此在（-∞，0）上單調遞減，
又因為f（
1
2
）＞0＞-f（-
3
）=f（
3
），
所以函數(shù)f（x）在（
1
2
，
3
）上與x軸有一個交點，
必在（-
3
，-
1
2
）上也有一個交點，
故方程f（x）=0的根的個數(shù)為2．
故答案為：2
點評：本題主考查抽象函數(shù)的單調性、對稱性以及奇偶性，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，而奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2y存在兩個不同的點M、N關于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，4}，集合A、B為集合M的非空子集，若?x∈A、y∈B，x＜y恒成立，則稱（A，B）為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（
1
x
）=x+
1
x
-2，則f（x）=（　　）
A、x+
1
x
-1
B、=x+
1
x
C、x+
1
x
-2
D、x+
1
x
+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a，b），
n
=（c，d），
p
=（x，y），定義新運算
m
*
n
=（ac+bd，ad+bc），其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，如果對于任意向量
m
都有
m
*
p
=
.
m
成立，那么向量
p
為（　�。�
A、（1，0）
B、（-1，0）
C、（0，1）
D、（0，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3x與y=-
1
3x
的圖象關于（　�。�
A、x軸對稱B、y軸對稱
C、原點對稱D、直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列-1，
4
3
，-
9
5
，
16
7
，…的一個通項公式是（　�。�
A、an=（-1）n•
n2
2n-1
B、an=（-1）n•
n(n+1)
2n-1
C、an=（-1）n•
n2
2n+1
D、an=（-1）n•
n2
2n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=kt+1
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，若直線l與曲線C相切，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x+1，x≥1
3-x，x＜1
，則f（f（-1））的值為
 
．

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