已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),在(0,+∞)上單調遞減,且f(
1
2
)f(-
3
)>0,則方程f(x)=0的根的個數(shù)為
 
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:用函數(shù)為奇函數(shù)得f(-
3
)=-f(
3
),又在(0,+∞)上單調遞減,所以函數(shù)f(x)在(
1
2
,
3
)上與x軸有一個交點,再利用奇函數(shù)的性質可得必在(-
3
,-
1
2
)上也有一個交點,即可得答案
解答: 解:由于函數(shù)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調遞減,
因此在(-∞,0)上單調遞減,
又因為f(
1
2
)>0>-f(-
3
)=f(
3
),
所以函數(shù)f(x)在(
1
2
,
3
)上與x軸有一個交點,
必在(-
3
,-
1
2
)上也有一個交點,
故方程f(x)=0的根的個數(shù)為2.
故答案為:2
點評:本題主考查抽象函數(shù)的單調性、對稱性以及奇偶性,偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反,而奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同.
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個.

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已知函數(shù)f(
1
x
)=x+
1
x
-2,則f(x)=(  )
A、x+
1
x
-1
B、=x+
1
x
C、x+
1
x
-2
D、x+
1
x
+2

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已知向量
m
=(a,b),
n
=(c,d),
p
=(x,y),定義新運算
m
*
n
=(ac+bd,ad+bc),其中等式右邊是通常的加法和乘法運算,如果對于任意向量
m
都有
m
*
p
=
.
m
成立,那么向量
p
為( �。�
A、(1,0)
B、(-1,0)
C、(0,1)
D、(0,-1)

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函數(shù)y=3x與y=-
1
3x
的圖象關于( �。�
A、x軸對稱B、y軸對稱
C、原點對稱D、直線y=x對稱

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數(shù)列-1,
4
3
,-
9
5
,
16
7
,…的一個通項公式是( �。�
A、an=(-1)n
n2
2n-1
B、an=(-1)n
n(n+1)
2n-1
C、an=(-1)n
n2
2n+1
D、an=(-1)n
n2
2n-1

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在直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=kt+1
(t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ,若直線l與曲線C相切,則k的值是
 

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設f(x)=
x+1,x≥1
3-x,x<1
,則f(f(-1))的值為
 

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