已知0＜x＜
1
2
，求函數(shù)f（x）=2x（1-2x）的最大值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：確定1-2x＞0，利用f（x）=2x（1-2x）≤(
2x+1-2x
2
)2，即可求函數(shù)f（x）=2x（1-2x）的最大值．
解答： 解：∵0＜x＜
1
2
，
∴0＜2x＜1，
∴1-2x＞0，
∴f（x）=2x（1-2x）≤(
2x+1-2x
2
)2=
1
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x，即x=
1
4
時，函數(shù)f（x）=2x（1-2x）的最大值為
1
4
．
點評：本題考查函數(shù)的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知4a+b=1（a，b＞0），則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、12C、16D、20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x2-2x-m＜0}．
（1）當(dāng)m=3時，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2+x-1在區(qū)間[a，a+1]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，且f（1）=f（3）=0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，1）或（3
，+∞）
B、（1，3）
C、（-∞，2）
D、（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點F1、F2，點P在橢圓上，且PF1⊥PF2，已知|PF1|=3，|F1F2|=5，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABF，點F（2，0），點A，B分別在圖中拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則△ABF的周長的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=
1
2|x|
+2
（1）求函數(shù)g（x）的值域．
（2）當(dāng)f（x）=g （x）時，求2x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y≤0
則z=x+3y的最大值等于（　�。�
A、9B、0C、27D、36

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案