Question

解關(guān)于x的不等式log_a（2x-1）-log_a（4+3x-x²）＜（a＞0且a≠1）．

Answer 1

解：原不等式可化為
loga（4+3x-x²）＞loga2（2x-1）．①
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，①式等價(jià)于
?，解得 ，
即當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
當(dāng)a＞1時(shí)，①式等價(jià)于 ，∴，∴．
即當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集是 ．
綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集是 ．
分析：原不等式可化為loga（4+3x-x²）＞loga2（2x-1）．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，需要滿足 ，解這個(gè)不等式組可求出當(dāng)0＜a＜1時(shí)原不等式的解集；當(dāng)a＞1時(shí)，需要滿足 ，解這個(gè)不等式組可求出a＞1原不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查對(duì)數(shù)，不等式的基本知識(shí)及運(yùn)算能力．解題時(shí)要多一份耐心和細(xì)心，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤．