已知(x2-
1
x
)n
的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為
3
14

(1)求n的值; 
(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng); 
(3)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
分析:(1)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng),求出展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)列出方程求出n的值.
(2)將求出n的值代入通項(xiàng),令x的指數(shù)為0求出r的值,將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng).
(3)利用展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
解答:解:(1)(x2-
1
x
)
n
展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r
C
r
n
x2n-
5r
2

∴展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)分別為Cn2,Cn4
據(jù)題意得
C
2
n
C
4
n
=
3
14

解得n=10;
(2)∴展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r
C
r
10
x20-
5r
2

20-
5r
2
=0
得r=8
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C108=45
(3)∵n=10
∴展開式共有11項(xiàng)
中間項(xiàng)為第6項(xiàng)
二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=-252x
15
2
點(diǎn)評(píng):解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題,一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.
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x
)n
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x
2
+
1
x
)n
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(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

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x
)n
的展開式中第一項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比為
1
45
,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為( 。

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