已知函數(shù)(為實數(shù),,)，

（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的范圍是時，是單調(diào)函數(shù)．

（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，所以.因為的值域為，所以 2分

所以. 解得，. 所以.

所以 4分

（Ⅱ）因為

=，        6分

所以，當 或時單調(diào).

即的范圍是時，是單調(diào)函數(shù)．          8分

（Ⅲ）因為為偶函數(shù)，所以. 所以       10分

因為， 依條件設(shè)，則.又，所以.

所以.      12分

此時.

即．        13分

考點：待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。

點評：中檔題，利用待定系數(shù)法，確定函數(shù)的解析式，是常見考試題目。研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要關(guān)注“開口方向，對稱軸位置，與坐標軸交點”等。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(，為實數(shù)，且)，時，函數(shù)的最小值是。

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間上的值域也為，求和的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二下學期期中（文理）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（文）（本小題14分）已知函數(shù)（為實數(shù)）.

（1）當時， 求的最小值；

（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)）.

（1）當時， 求的最小值；

（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省溫州市直六校高一上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，，）．

（1）當函數(shù)的圖像過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；

（2）若 當，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷能否大于？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，且），在區(qū)間上最大值為，最小值為

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

（3）過點作函數(shù)圖象的切線，求切線方程

 

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