證明冪函數(shù)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．

答案：略
解析：

函數(shù)增減性的證明要依據(jù)：取值——作差——判斷符號(hào)——下結(jié)論的步驟證明．

[證明]任取，，且，則有，，

因?yàn)?/FONT>，

所以，即冪函數(shù)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．

①本例的作差變形采用了“分子有理化”的手段，一般地，若給出的函數(shù)是沒(méi)有根號(hào)的式子，往往采用有理化的方式．

②本例亦可采用以下“作比法”進(jìn)行．

任取，且，則有，且，．．

所以，所以函數(shù)在[0，＋∞)上為增函數(shù)．“作比法”證明時(shí)要注意分子分母均為正數(shù)，否則得不到．


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（本題滿分16分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ) 求函數(shù)的定義域和值域；          (Ⅱ) 證明：函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù).

 

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