Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)（

π

12

，1）和最低點(diǎn)（

7π

12

，-3），則此函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和b，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：由題意可得b=

1+(-3)

2

=-1，A=1-（-1）=2，周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=

2π

ω

，求得ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×

π

12

+φ=

π

2

，∴φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1，
故答案為：f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和b，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．