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已知四棱錐中,平面,底面為菱形,=60,,是線段的中點.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大;
(3)在線段上是否存在一點,使得∥平面PAE,并給出證明.
(1)略(2) (3)線段上存在一點,使得∥平面PAE,且F是PD的中點。
∵四邊形ABCD是的菱形,E為邊BC的中點,
∴AE⊥BC,AE⊥AD,又平面,∴PA⊥AE,PA⊥AD,以AE、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標系,設AB=2,則
,-------------1分
(1)-------------2分
------------------3分
即PE⊥AD  ---------------------4分
(2)設平面PCD的法向量為,則,,


,則,得平面PCD的一個法向量為
⊥平面PAE,則是平面PAE的一個法向量,設平面PAE與平面PCD所成角為,則
所以平面與平面所成銳二面角的大小為;------------------------8分
(3)在線段上存在一點,使得∥平面PAE,且F是PD的中點,
證明:取PA中點M,連結MF,易證四邊形CFMB是平行四邊形,所以CF∥EM,
又CF平面PAE,EM平面PAE,所以∥平面PAE.---------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在棱長為1的正方體中,
(I)在側棱上是否存在一個點P,使得直線與平面所成角的正切值為
;(Ⅱ)若P是側棱上一動點,在線段上是否存在一個定點,使得在平面上的射影垂直于.并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(12分)如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=D是線段A1B的中點.                                       

(1)證明:面⊥平面A1B1BA;
(2)證明:;
(3)求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分的體積比.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 如圖:在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直(圖1),圖2為該四棱錐的主視圖和側視圖,它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.

D

 
圖1
 

          
(1)根據圖2所給的主視圖、側視圖畫出相應的俯視圖,并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.
(2)圖3中,L、E均為棱PB上的點,且,,M、N分別為棱PA 、PD的中點,問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F,使EF//平面LMN. 若存在,請具體求出CF的長度;若不存在,請說明理由.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是地面邊長的倍,P為側棱SD上的點。  
(Ⅰ)求證:ACSD;
(Ⅱ)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在正方體
中,棱長.
(1)為棱的中點,求證:;
(2)求二面角的大;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是球心的半徑的中點,分別過作垂直于的平面,截球面得兩個圓,則這兩個圓的面積比值為:()
A.  B.  C.  D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=x2(-2≤x≤2)繞y軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體,在此旋轉體內水平放入一個正方體,使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊,則此正方體的體積是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為平面,為直線,則的一個充分條件是
A.B.
C.D.

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