Question

下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有”的是（ ）

A．f(x)＝ex B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ D．f(x)＝︳x＋1︳

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：對(duì)任意，且,都有，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的函數(shù)在（0，+∞）是一個(gè)減函數(shù)，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷四個(gè)函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷即可得到答案．

因?yàn)閷?duì)任意，且，都有

故滿足條件的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)．

對(duì)于A，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，故不滿足題意；

對(duì)于B，函數(shù)在（0，1）是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意；

對(duì)于C，f（x）=函數(shù)是反比例函數(shù)，其在（0，+∞）是一個(gè)減函數(shù)，滿足題意；

對(duì)于D，函數(shù)f（x）=|x+1|在（0，+∞）上是增函數(shù)，故不滿足題意；故選C．

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明