若f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）  （x，y∈R），則下列各選項不恒成立的是（　　）
A、f（0）=0
B、f（3）=3f（1）
C、f（
1
2
）=
1
2
f（1）
D、f（-x）．f（x）＜0
分析：由已知中f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）  （x，y∈R），令x=y=0，可以判斷A的真假；令3=2+1=（1+1）+1，可以判斷B的真假；令1=
1
2
+
1
2
，可以判斷C的真假；令x=0，結(jié)合A的結(jié)論，可以判斷D的真假，進而得到答案．
解答：解：∵f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）  （x，y∈R），
令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，故A正確；
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=f（1+1）+F（1）=3f（1），故B正確；
f（1）=f（
1
2
+
1
2
）=f（
1
2
）+f（
1
2
）=2f（
1
2
），故C正確；
而當x=0時，f（-x）．f（x）=0，f（-x）．f（x）＜0不成立，故D不恒成立
故選D
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，在處理抽象函數(shù)的函數(shù)值求值及關(guān)系判斷，奇偶性、單調(diào)性的證明時，“湊”的思想是最重要的．如判斷A時令x=y=0，就湊出了f（0）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）-f（y）=f(
x-y
1-xy
)；當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0；若P=f(
1
5
) +f(
1
11
) +••+f(
1
r2+r-1
) +…+f(
1
20092+2009-1
)，Q=f（
1
2
），R=f（0）；則P，Q，R的大小關(guān)系為（　�。�
A、R＞Q＞PB、P＞R＞Q
C、R＞P＞QD、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(x+a)=-
1
x
-1(a∈R)．
（Ⅰ）若f（x）的定義域為（-∞，a）∪（a，+∞），求證：f（x）+f（2a-x）=-2對定義域內(nèi)所有x都成立；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求f（x）的值域；
（Ⅲ）若f（x）的定義域為（-∞，a）∪（a，+∞），設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，當a≥
1
2
時，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）；當x，y∈（-1，0）時，有f（x）＞0；若P=f（
1
5
）+f（
1
11
）+…+f（
1
r2+r-1
）+…+f（
1
20122+2012-1
），Q=f（
1
2
），R=f（0）．則P，Q，R的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（1）當m，n∈R時，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）當x＜0時，f（x）＞1，則在下列結(jié)論中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是遞減函數(shù)；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，則f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
a
2
x2-x-a(a＞0)
（I）若f（x）滿足條件f（1-x）=f（1+x），試求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[
2
，2]上的最小值為h（a），試求h（a）的最大值．

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