16．若將函數(shù)f（x）=x6表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，其中a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a3等于-20．

分析 把函數(shù)f（x）=x6 =[-1+（1+x）]6 按照二項(xiàng)式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x6 =[-1+（1+x）]6=1-C61•（1+x）+C62•（1+x）2-C63•（1+x）3+…+C66•（1+x）6，
又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，
∴a3=-C63=-20．
故答案為：-20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≥|cosx|”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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7．在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2sin2$\frac{A+C}{2}$+cos2B=1．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，求y=a+c的取值范圍．

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4．已知復(fù)數(shù)z=（$\frac{1+i}{1-i}$）2014，則在復(fù)平面內(nèi)z-i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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11．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，沿對(duì)角線BD折起得到四面體ABCD，如果 四面體ABCD的主視圖是頂角為120°的等腰三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則其側(cè)視圖的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$

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1．一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC的度數(shù)是（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，則不等式f（x）＞alna的解集是（　�。�
A．（a，+∞）
B．（-∞，a）
C．當(dāng)a＞1時(shí)，解集是（a，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集是（-∞，a）
D．當(dāng)a＞1時(shí)，解集是（-∞，a）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集是（a，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某次測驗(yàn)有3個(gè)選擇題，每個(gè)題有A，B，C，D共4個(gè)選項(xiàng)，某考生對(duì)每個(gè)題都有隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)作為答案，則他第一題不選A和C，且3個(gè)題的選項(xiàng)互不相同的概率為$\frac{3}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD滿足AC=BD，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)．
（1）求證：∠ACE=∠BCD；
（2）若BE=9，CD=1，求BC的長．

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