已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a,其左視圖如圖所示.當(dāng)主視圖的面積最大時(shí),該四棱錐的體積和表面積分別為(  )
分析:根據(jù)左視圖準(zhǔn)確還原幾何體,求出a和h的關(guān)系,再確定出主視圖的形狀,表示出主視圖的面積,由基本不等式求出最大值以及對(duì)應(yīng)的a和h的值,代入棱錐的體積公式和表面積公式求解.
解答:解:由題意畫出四棱錐如圖:其主視圖和左視圖相同,
由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2a,
設(shè)高PO=h,則四棱錐的斜高PE=2,
∴a2+h2=4,
則主視圖的面積S=
1
2
×2a×h
=ah≤
a2+h2
2
=2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=h=
2
時(shí)取等號(hào),此時(shí)S最大.
∴四棱錐的體積V=
1
3
×(2a)2×h
=
8
2
3
,
表面積S=(2a)2+
1
2
×2a×2
=8+8
2
,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查由三視圖求面積、體積,以及基本不等式求出最值,求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長(zhǎng)、寬、高等性質(zhì),熟練掌握各種類型的幾何體求體積和表面積的公式.
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3
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cm.

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60°
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,高為3,則側(cè)面與底面所成的二面角等于
π
3
π
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