【題目】已知：函數(shù)且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）求使的的解集．

【答案】（1）；（2）是奇函數(shù)；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于零，列出不等式組，解不等式組即可求解函數(shù)的定義域．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得,結(jié)合函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得為奇函數(shù)．（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域化簡(jiǎn)不等式即可求解不等式．

試題解析：（1）由題意得 ，即﹣2＜x＜2．∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?/span>2，2）；

（2）∵對(duì)任意的x∈（﹣2，2），﹣x∈（﹣2，2）

f（﹣x）=loga（2﹣x）﹣loga（2+x）=﹣f（x），

∴f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）是奇函數(shù)；

（3）f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）＞0，即log2（2+x）＞loga（2﹣x），

∴當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，可得2+x＜2﹣x，即﹣2＜x＜0．

當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，可得2+x＞2﹣x，即x∈（0，2）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列{}滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）請(qǐng)寫出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前3項(xiàng)的值；

（2）設(shè)數(shù)列{}是一個(gè)“比差等數(shù)列”

（i）求證：；

（ii）記數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附：

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，為直線與軸的交點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；

（2）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分別是AD、BE上的點(diǎn)，且AM=BN，將三角形ADE沿AE折起，則下列說(shuō)法正確的是 (填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)).

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC；

②不論D折至何位置都有MN⊥AE；

③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB；

④在折起過(guò)程中,一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值為10，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

B. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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