7.如果正數(shù)a,b滿足ab=a+2b+1,那么ab的取值范圍是[5+2$\sqrt{6}$,+∞).

分析 化簡(jiǎn)可得a+2b=ab-1,從而可得(ab-1)2≥8ab,從而解得.

解答 解:∵ab=a+2b+1,
∴a+2b=ab-1,
∴(a+2b)2=(ab-1)2,
∵(a+2b)2≥8ab,
∴(ab-1)2≥8ab,
即(ab)2-10ab+1≥0,
故0<ab≤5-2$\sqrt{6}$或ab≥5+2$\sqrt{6}$;
而ab=a+2b+1⇒a=2b+$\frac{1}$-1≥2$\sqrt{2}$-1,
于是可得ab=2(b-1)+$\frac{3}$-1+5>5-2$\sqrt{6}$,
∴ab≥5+2$\sqrt{6}$.
故答案為:[5+2$\sqrt{6}$,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及不等式的變形應(yīng)用.

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(Ⅱ)設(shè)bn=an•log2an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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