設(shè)四面體A-BCD的六條棱均相等，則二面角A-BC-D的平面角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．0
D．
【答案】分析：設(shè)四面體A-BCD的六條棱長都為2，取BC中點(diǎn)O，連接AO，DO，則∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．由此利用余弦定理能求出二面角A-BC-D的平面角的余弦值．
解答：解：設(shè)AB=2，∵四面體A-BCD的六條棱均相等，
∴AB=BC=AC=BD=CD=AD=2，
取BC中點(diǎn)O，連接AO，DO，則AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．
∵AO=DO==，AD=2，
∴cos∠AOD==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
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設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為，則r=
2Sa+b+c
．類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A-BCD的四個(gè)面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R=
 
．

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設(shè)四面體A-BCD的六條棱均相等，則二面角A-BC-D的平面角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．0
D．

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設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為，則．類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A-BCD的四個(gè)面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R=    ．

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