Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF₁QF₂面積最大時(shí)，的值等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：可得a，b，c的值，可得P，Q恰好是橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意，由此可得PF₁，PF₂的長(zhǎng)度和夾角，由數(shù)量積的定義可得．
解答：解：由于橢圓方程為，故a=2，b=，故c==1
由題意當(dāng)四邊形PF₁QF₂的面積最大時(shí)，點(diǎn)P，Q恰好是橢圓的短軸的端點(diǎn)，此時(shí)PF₁=PF₂=a=2，
由于焦距|F₁F₂|=2c=2，故△PF₁F₂為等邊三角形，故∠F₁PF₂=60°，
故=2×2×cos60°=2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，判斷出橢圓的四邊形PF₁QF₂的面積最大時(shí)的情形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．