（12分）已知函數(shù)，且
（1）求；
（2）判斷的奇偶性；
（3）試判斷在上的單調性，并證明。

（1）（2）偶函數(shù)（3）減函數(shù)，用定義證明即可

解析試題分析：（1）解得：，                               ……2分
（2）由（1）得（），
，所以是偶函數(shù).                                       ……6分
（3）在是減函數(shù).                                                      ……8分
證明：設，即

,                                 ……10分
，,
又，,
，即,
在是減函數(shù)。                                                      ……12分
考點：本小題主要考查函數(shù)的解析式，奇偶性和單調性.
點評：利用定義證明函數(shù)的單調性時，要嚴格按照取值——作差——變形——判號——結論幾個步驟進行，變形要變的徹底.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（2）設為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；
（3）設，若對任意，有，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（8分）已知函數(shù)（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2) y+16m4+9=0表示一個圓，（1）求實數(shù)m取值范圍；（2）求圓半徑r取值范圍；（3）求圓心軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在一個周期內的部分函數(shù)圖象如圖所示，（Ｉ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a∈R且）．
（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求它的定義域，值域和單調區(qū)間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

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