【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

【答案】
（1）解：連接AC、BD交于點O，以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，﹣ ，0），B （ ，0，0），C（0， ，0），D（﹣ ，0，0），P（0，0，2），E（0， ，1）

， ， ， ， ．

，

∵AN，AE，AM共面，∴


（2）解：根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，

，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最�。�

①由（Ⅰ）知當PM=PN時，λ= ， ，

設面AMEN的法向量為 ，

由 ， 取

設直線PA與平面AMEN所成角為θ，sinθ=|cos＜ ＞|= ，

②當M在B時，因為AB∥面PDC，所以過AB，AE的面與面PDC的交線NE∥AB

設 是面ABEN的法向量，

由 ，可取

sinθ=|cos＜ ＞|= ．

直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍為[ ， ]


【解析】（1）連接AC、BD交于點O，以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，﹣ ，0），B （ ，0，0），C（0， ，0），D（﹣ ，0，0），P（0，0，2），E（0， ，1）由AN，AE，AM共面， ．（2）根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最�。孟蛄糠謩e求出求解直線PA與平面AMEN所成角的正弦值．
【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的值域．

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【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當天空氣質量優(yōu)良．

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質量指數(shù)

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質量指數(shù)

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 種取法．在這 種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有 種取法；另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球，共有 種取法．顯然 ，即有等式： 成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子： = ．

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【題目】設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(小時)的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

12

14.9

11.9

9

12.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.⑴求的解析式；⑵設水深不小于米時，輪船才能進出港口。某輪船在一晝夜內要進港口靠岸辦事，然后再出港。問該輪船最多能在港口�？慷嚅L時間？

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： （a＞b＞0）過點（ ，1），且與直線 x+2y﹣4=0相切．
（1）求橢圓E的方程；
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(1)證明:新數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,并求出an的通項公式

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②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件；

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④命題“x0∈R，＋2x0＋3＜0”的否定是“x∈R，x2＋2x＋3＞0”．

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