在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，則以A，B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________．


分析：設(shè)∠A、∠B分別對的那兩條邊為m，n，根據(jù)正弦定理得出m、n的關(guān)系；然后由橢圓定義得出m+n=2a，再由余弦定理求出m、n、c的關(guān)系，最后聯(lián)立三個式子就可以求出離心率．
解答：設(shè)三角形兩邊（∠A、∠B分別對的那兩條邊為m，n）
根據(jù)定理可知：= ①
設(shè)橢圓半焦距為c，長半軸為a，則m+n=2a ②
由余弦定理可知 ③
①②③聯(lián)立，則離心率e=
故答案為．
點評：本題考查了正弦、余弦定理以及橢圓的性質(zhì)，要注意熟練掌握重要定理，這樣可以提高做題效率，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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