Question

設(shè)、是兩個不共線的非零向量（t，m∈R）
（1）若，，，當(dāng)t為何值時，A、B、C三點(diǎn)共線？
（2）若，且與的夾角為120°，當(dāng)m為何值時的值最��？

Answer 1

【答案】分析：（1）由三點(diǎn)A，B，C共線，結(jié)合向量的共線定理可知，必存在一個常數(shù)λ使得 ，由此等式建立起關(guān)于λ，t的方程求出t的值；
（2）由題設(shè)條件，可以 把表示成關(guān)于實(shí)數(shù)x的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)判斷出它取出最小值時的x的值．
解答：解：（1）由三點(diǎn)A，B，C共線，必存在一個常數(shù)λ使得 ，
則有
又
∴=，又 、是兩個不共線的非零向量
∴解得
故存在 時，A、B、C三點(diǎn)共線
（2）∵且 兩向量的夾角是120°
∴==1+m+m²=（m+）²+
∴當(dāng)m=-時，的值最小為
點(diǎn)評：本題考查平面向量的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，向量的模的坐標(biāo)表示，理解題設(shè)條件，正確轉(zhuǎn)化．本題把三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為了向量共線，將模的最小值求參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，解題時要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用轉(zhuǎn)化、化歸這一數(shù)學(xué)思想