Question

20．某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的概率分布及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤(rùn)的平均值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出芯片甲為合格品的概率和芯片乙為合格品的概率．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，-15，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤(rùn)的平均值．

解答 解：（Ⅰ）由題意知：
芯片甲為合格品的概率約為$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$，
芯片乙為合格品的概率約為$\frac{40+29+6}{100}=\frac{3}{4}$．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，-15，
.$P（{X=90}）=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$，
$P（{X=45}）=\frac{1}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{20}$，
$P（{X=30}）=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$，
$P（{X=-15}）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	90	45	30	-15
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{20}$

EX=$90×\frac{3}{5}+45×\frac{3}{20}+30×\frac{1}{5}+（-15）×\frac{1}{20}$=60，
∴生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤(rùn)的平均值為X的期望60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔同，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．