（滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。
證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為
.
（Ⅰ）證明：因


 
由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使

要使

為
所求二面角的平面角.
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：
（2）當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得//平面，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設(shè)為線段上的點(diǎn)．
（1）求幾何體的體積；
（2）是否存在點(diǎn)E，使平面平面，若存在，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)是a，則點(diǎn)到平面的距離是
（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（  ）
A．平面B．與平面相交C．平面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，分別是的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知是直角梯形，，，
，平面．
（1） 證明：；
（2） 若是的中點(diǎn)，證明：∥平面；
（3）若，求三棱錐的體積．

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