Question

4．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，求$\frac{cos（α-\frac{7π}{2}）+2sin（3π-α）}{csc（3π+α）+sec（\frac{5π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值求解即可得答案．

解答 解：$\frac{cos（α-\frac{7π}{2}）+2sin（3π-α）}{csc（3π+α）+sec（\frac{5π}{2}+α）}$=$\frac{cos（4π-\frac{π}{2}+α）+2sin（2π+π-α）}{\frac{1}{sin（2π+π+α）}+\frac{1}{cos（2π+\frac{π}{2}+α）}}$
=$\frac{sinα+2sinα}{-\frac{1}{sinα}-\frac{1}{sinα}}$=$-\frac{3}{2}si{n}^{2}α$=$-\frac{3}{2}（1-co{s}^{2}α）=-\frac{3}{2}×\frac{16}{25}=-\frac{24}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．