Question

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．

(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；

(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）a1，a2，a3，a4單調(diào)遞增，a4＝a5，而a5，a6，…單調(diào)遞減（2）k＝2

【解析】(1)∵an＋1－an＝×0.8n(n∈N*)，∴n＜4時(shí)，an＜an＋1；n＝4時(shí)，a4＝a5；

n＞時(shí)，an＞an＋1.

即a1，a2，a3，a4單調(diào)遞增，a4＝a5，而a5，a6，…單調(diào)遞減．

(2)由(1)知，數(shù)列{an}的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)相等且最大，最大項(xiàng)是.

故存在最小的正整數(shù)k＝2，使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k.