已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2
6
，其內(nèi)有一個(gè)球和該三棱錐的四個(gè)面都相切，求：
（1）棱錐的全面積；
（2）球的半徑R．
（1）設(shè)正三棱錐的底面中心為H，
由題意知PH=1，取BC中點(diǎn)E，
連接HE、PE，
則HE=
2
，側(cè)面的高PE=
3
，
S全=3×
1
2
×2
6
×
3
+
1
2
×2
6
×2
6
×
3
2

=9
2
+6
3
．
（2）過O作OG⊥PE于點(diǎn)G，
則△POG∽△PEH，且OG=OH=R，
∴
1-R
3
=
R
2
，
∴R=
6
-2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：()
A．　　B．　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將半徑為4，中心角為900的扇形卷成一個(gè)圓錐，該圓錐的高為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓錐軸截面是等腰直角三角形，其底面積為10，則它的側(cè)面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在側(cè)棱長(zhǎng)為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面的周長(zhǎng)最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A．B．C．18D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是
A．B．
C．D．

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