Question

17．已知遞減的等差數(shù)列{a_n}的前三項和為18，前三項的乘積為66．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=14，求n的值．

Answer 1

分析 （1）由題意可得前三項分別為6-d，6，6+d，可得d的方程，解方程得d可得首項，可得通項公式．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式即可求出．

解答 解：（1）由題意可得數(shù)列的第二項為6，
則前三項分別為6-d，6，6+d，
由題意可得6（6-d）（6+d）=66，
解得d=5或d=-5，
又因為數(shù)列遞減，所以d=-5，
∴前三項分別為11，6，1，
∴通項公式為11-5（n-1）=16-5n，
（2）∵a₁=11，d=-5，
∴S_n=na₁+$\frac{n（n-1）d}{2}$=11n-$\frac{5}{2}$（n²-n）=14，
∴5n²-27n+28=0，
解得n=$\frac{7}{5}$（舍去）或n=4．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，求出數(shù)列的首項和公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題