【題目】如圖在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F(xiàn)AB的兩個三等分點,AC,DF交于點G.

(1)證明:EGDF;

(2)設點E關于直線AC的對稱點為,問點是否在直線DF上,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)點在直線DF

【解析】

試題分析:(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求出直線的方程,利用斜率之間的關系證明;(2)求出點關于直線的對稱點為的坐標,判斷的坐標是否滿足的方程即可做出證明.

試題解析:(1)如圖,以AB所在直線為x軸,以AD所在直線為y軸建立直角坐標系,

AD長度為1,則可得,,,

所以直線AC方程為

直線DF方程為,

①②解得交點

∴EG斜率,又DF斜率

,即有EGDF

2)設點,則中點M,

由題意得解得

在直線DF上.

練習冊系列答案
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【題目】設復數(shù)z滿足zi=2﹣i,i為虛數(shù)單位,
p1:|z|= ,
p2:復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限;
p3:z的共軛復數(shù)為﹣1+2i,
p4:z的虛部為2i.
其中的真命題為(
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4

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( )

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E、F分別為上的點,且.

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(2)作出函數(shù)f(x)的簡圖;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.

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